扬中金苇路名思教育 初中数学知识点大汇总

数学中考知识点系统总结
专题一 数与式
考点1.1、实数的概念及分类
1、 实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373...，，．
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)．
实数：有理数和无理数统称为实数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　2、无理数
　　在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：
　　（1）开方开不尽的数，如等；
　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等；
　　（4）某些三角函数，如sin60o等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．
　　3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
　　　　　　
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
　　4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
　 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
　　　作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现**值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
　　5、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．
　　6、**值
一个数的**值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的**值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，**值大的反而小。
(1)一个正实数的**值是它本身；一个负实数的**值是它的相反数；0的**值是0．即：﹝另有两种写法﹞
(2)实数的**值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的**值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，．
注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的**值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
　　7、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
即(1)实数(≠0)的倒数是．
　(2)和互为倒数。
　(3)注意0没有倒数．
　　8、有效数字
　　一个近似数四舍五入到哪一位，就说它到哪一位，这时，从左边个不是零的数字起到右边的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
　　9、科学记数法
　　把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
（1）确定：是只有一位整数数位的数．
（2）确定n：当原数≥1时，等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，是负整数，它的**值等于原数中左起个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．
（3）.近似值的度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位
（4）按度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．
10、实数大小的比较
　　知识1、数轴
　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
　　知识2、实数大小比较的几种常用方法
　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
　　（2）求差比较：设a、b是实数